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【Leetcode】81. Search in Rotated Sorted Array II
阅读量:572 次
发布时间:2019-03-10

本文共 2046 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

Rotated Sorted Array搜索问题的扩展:允许重复元素的情况

在之前的讨论中,我们探讨了如何在旋转排序数组中搜索特定目标元素的问题。然而,该问题的升级版本引入了一个新的要素:允许数组中存在重复元素。这是否会影响算法的运行时间复杂度?我们需要深入分析这一点。


问题背景

假设有一个原本是按升序排列的数组,随机旋转了一个未知的位置。例如,原数组 0 1 2 4 5 6 7 可能会变成 4 5 6 7 0 1 2。现在,我们需要编写一个函数,判断给定的目标值是否存在于该数组中。需要注意的是,数组中可能包含重复的元素。


分析与解决思路

问题分析

在传统的旋转排序数组搜索问题中,我们可以利用二分查找的思想,通过比较数组的中间值与目标值来缩小搜索范围。然而,当数组中存在重复元素时,传统的二分查找逻辑可能会遇到问题。例如,当 lowmidhigh 都指向相同的值时,如何确定下一步操作?这时,简单的二分查找可能会陷入死循环。

解决思路

为了应对重复元素的情况,我们可以对传统的二分查找逻辑进行修改。当 nums[low]nums[mid]nums[high] 中的值相等时,我们需要采取额外的逻辑来跳出这种情况,以避免无限循环。具体来说,当 nums[mid] 等于目标值时,我们可以直接返回 true。如果 nums[mid] 等于 nums[low],则我们可以将 low 逐步递增,直到找到一个不同的值。同理,如果 nums[mid] 等于 nums[high],则将 high 逐步递减。


算法优化

在传统的二分查找中,时间复杂度为 O(log n)。在允许重复元素的情况下,虽然逻辑稍微复杂,但时间复杂度仍然保持为 O(log n)。这是因为,我们只是在某些情况下增加了一个额外的判断步骤,而不会影响算法的整体性能。


代码实现

public boolean search(int[] nums, int target) {
if (nums == null) {
return false;
}
int low = 0;
int len = nums.length;
int high = len - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return true;
}
// 判断当前mid的值与low和high的值的关系
if (nums[low] < nums[mid] || nums[mid] > nums[high]) {
// 目标在low和mid之间
if (target < nums[mid] && target >= nums[low]) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
} else if (nums[mid] < nums[high] || nums[low] < nums[mid]) {
// 目标在mid和high之间
if (target <= nums[high] && target > nums[mid]) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
} else {
// 当前mid的值与low和high相同时,尝试移动low或high
low++;
high--;
}
}
return false;
}

测试示例

让我们通过一些测试案例来验证算法的正确性。

测试案例 1

数组:4 5 6 7 0 1 2 目标:0

运行结果:true

测试案例 2

数组:4 5 6 7 0 1 2 目标:3

运行结果:false

测试案例 3

数组:1 1 1 1 目标:1

运行结果:true

测试案例 4

数组:1 1 1 1 目标:2

运行结果:false


总结

允许重复元素的旋转排序数组搜索问题,虽然增加了一定的逻辑复杂性,但对算法的时间复杂度并没有产生影响。通过合理的逻辑修改,我们可以继续使用二分查找的方法,保持 O(log n) 的时间复杂度。

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